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Der Zyklus der Venusdurchgänge

Der von Kepler für den 6. Dezember 1631 vorausberechnete Venustransit konnte in Europa nicht beobachte. 8 Jahre später waren Horrox und Crabtree am 4. Dezember 1639 erstmals Zeugen eines Durchgangs. Der nächste Durchgang ereignete sich 121 1/2 Jahre später am Juni 1761, dann wieder nach 8 Jahren am Juni 1769, und nach weiteren 105 1/2 Jahren am Dezember 1874.

In einem Zyklus von 243 Jahren finden 4 Transits statt:

8 Jahre + 121 1/2 Jahre + 8 Jahre + 105 1/2 Jahre = 243 Jahre:

Jun

1761
1769

2004
2012

Dec

1631
1639

1874
1882

2117
2125

<-------- 243 years -------->
<-------- 243 years -------->

Berechnung von Konjunktionen und Transits mit JavaScript

Voraussetzung für einen Transit ist, dass sich Venus bei einer unteren Konjunktion nahe genug einem der beiden Knotenpunkte (aufsteigender Knoten oder absteigender Knoten) ihrer Bahn befindet.

Venus passiert ihren aufsteigenden Knoten am 9. Dezember, den absteigenden Bahnknoten am 7. Juni.

In fast genau 243 Jahren finden 152 synodische Umläufe und 395 Venusumläufe statt:

152 x 583.917 Tage = 88,755.4 Tage
243 x 365.256 Tage = 88,757.2 Tage
395 x 224.701 Tage = 88,756.9 Tage

 

Um Transits innerhalb der 243-jährigen Periode zu erklären beginnen wir mit einer Konjunktion (z.B. 7. Dezember 1631), bei der sich die Venus genügend nahe bei ihrem (aufsteigenden) Bahnknoten befindet, sodass ein Transit stattfindet (0). Die Ziffern geben die Positionen von Venus und Erde nach 1, 2, 3, 4 und 5 synodischen Umläufen (Konjunktionen) an.

Nach 5 synodischen Umläufen bleibt die Venus um 2.46 Tage hinter der Position zurück, die sie 8 Jahre nach ihrem Ausgangspunkt einnimmt:

    5 x 583.917 Tage = 2,919.585 Tage
    8 x 365.256 Tage = 2,922.048 Tage

In dieser Konstellation (5) am 4. Dezember 1639 kann noch ein Transit stattfinden, wobei aber die Venusbahn auf der Sonnenscheibe verlagert hat.

Der Winkel, um den sich die Venusbahn in 8 Jahren verlagert, ergib sich mit folgender Rechnung aus den Bahndaten der Venus (Bahnradius 0.72 AU, Umlaufdauer 224.70 Tage, Bahnneigung 3.39°):

Denselben Bruchteil der ihrer Bahn, den die Erde in 2.46 Tagen zurücklegt, legt die schnellere Venus in 2.46*8/13 Tagen = 1.51 Tagen zurück. Dieser Bruchteil ist 1.51/224.7 = 0.00674 der Umlaufbahn, die den Umfang 2*π*0.72 AU = 4.52 AU hat, also s=0.00674*4.52 AU=0.0305 AU. Aufgrund ihrer Bahnneigung entfernt sich die Venus dabei um h = 0.0305 AU * sin 3.39° = 0.00180 AU senkrecht zur Ekliptikebene. Diese Strecke h erscheint von der 0.28 AU entfernten Erde unter einem Winkel von 0.396° = 22.1'. Um diesen Winkel verschiebt sich also die Venusbahn auf der unter 32' erscheinenden Sonnenscheibe.

 

Nach weiteren 8 Jahren hat sich die Venusbahn um weitere 22' verschoben und verläuft an der Sonnenscheibe vorbei. Daher sind mehr als 2 Transits mit 8 Jahren Abstand nicht möglich.

Erst nach 121.5 Jahren (entsprechend 76 synodischen Umläufen) kann wieder ein Transit stattfinden: die Venus hat in dieser Zeit 197.5 Umläufe ausgeführt, befindet sich jetzt also nahe dem absteigenden Bahnknoten (6. Juni 1761). 8 Jahre später sind die Voraussetzungen für einen weiteren Transit erfüllt (3. Juni 1769).

Nach 66 weiteren synodischen Umläufen (105 1/2 Jahre und 171.5 Venusumläufe) ist der Zyklus vollendet, die Venus befindet sich am 9. Dezember 1874.

Wenn allerdings der Durchgang weniger als etwa 10' vom Zentrum der Sonne erfolgt, so entfällt der um 5 Jahre frühere oder spätere. In solcher isolierter Transit fand 1396 statt:

Die nächsten einfachen Durchgänge finden 3089, 3332, 3575, 3818, 3956 und 4061 statt.

Start
End
1518
4 Jun 22:25
5 Jun 5:34 
1526
2 Jun 16:10
2 Jun 22:19
1631
7 Dec 3:37
7 Dec 7:04
1639
4 Dec 14:51
4 Dec 22:02
1761
6 Jun 1:55
6 Jun 8:43
1769
3 Jun 19:08
4 Jun 1:42
1874
9 Dec 1:38
9 Dec 6:36
1882
6 Dec 13:48
6 Dec 20:22
2004
8 Jun 5:07
8 Jun 11:33
2012
5 Jun 22:03
6 Jun 4:56
2117
10 Dec 23:54
11 Dec 5:50
2125
8 Dec 13:10
8 Dec 19:01
 

Source: Project Pluto
http://www.projectpluto.com/transits.htm

 
Web Links

 

Merkur- und Venusdurchgänge - Grundlagen und Geschichte (Antonius Schrode)

Transits of Venus (Peter M Langford)
In fact there is a rather curious pattern to transits of Venus and the purpose of this article is to explore why.

Predictable periodic and non-peridic events (Jan Curtis)

Transits of Venus and Mercury, -1000 to +4000

Venus Passage: Cycles of the Heart

Der Transit innerer Planeten über die Sonne

Six Millennium Catalog: 2000 BCE to 4000 CE (Fred Espenak)

Warum so selten? Perioden der Venusbewegung
Wiener Arbeitsgemeinschaft für Astronomie