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Berechnung:
Die
folgende Rechnung entspricht der Darstellung in dem Buch
Alan Cook: Edmond Halley - Charting the Heavens and the
Seas,
Wir
betrachten einen Beobachtungsort C mit der geographischen
Breite λ. Er hat den Abstand r cos λ von der
Drehachse der Erde (r=Erdradius). Während der Dauer T
des Transits dreht er sich mit der Erde
(Winkelgeschwindigkeit ω der Drehung um die Erdachse)
um den Winkel ωT weiter nach C'. Die Sehne CC' hat
(unter der Annahme, dass die Verbindungslinie zur Sonne die
Sehne halbiert) die Länge:
2
r cos λ sin (ωT/2)
Die
Projektion der Sehne auf die Ekliptik hat die
Länge:
2
r cos λ sin (ωT/2) cos I
(1)
wobei
I die Schiefe der Ekliptik ist (Winkel zwischen
Äquatorebene und Ebene der Ekliptik).
Während
der Dauer T des Transits bewegt sich der Erdmittelpunkt auch
auf seiner Bahn um die Sonne weiter, nämlich um die
Stecke
R
ΩE T (2)
(ΩE
= Winkelgeschwindigkeit der Erddrehung um die Sonne, R =
Radius der Erdbahn = Abstand Sonne-Erde).
Insgesamt
legt der Beobachter während des Transits die Summe der
beiden Wege (1) und (2) auf der Ekliptik zurück:
R
ΩE T + 2 r cos λ sin (ωT/2) cos
I
Für
zwei Beobachter auf den Breiten λ1und λ2
mit den Transitdauern T1 und T2
sind
diese Wege (nach Alan Cook)
gleichlang.
Nach
Alen Cook gilt:
R
ΩE T1 + 2 r cos λ1 sin
(ωT1/2) cos I = R ΩE
T2 + 2 r cos λ2 sin (ωT2/2)
cos I
Da
die Differenz δT der Zeiten T1 und
T2 klein ist, gilt angenähert:
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R
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=
Abstand zwischen Sonne und Erde
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r
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=
Erdradius
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T
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=
Dauer des Transits (Mittelwert für die beiden
Beobachtungsorte)
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δT
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=
Differenz der Dauern
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ω
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=
Winkelgeschwindigkeit der Erddrehung um ihre
Achse
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ΩE
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=
Winkelgeschwindigkeit der Erddrehuung um die
Sonne
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λ1,
λ2
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=
Breiten der Beobachtungsorte
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I
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=
Schiefe der Ekliptik
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Die
Dauer eines zu erwartenden Transits läßt sich wie
folgt berechnen:
Die
Strecke, die der Schatten des Planeten auf der Sonnenscheibe
zurücklegt, ist
DS
(R - RP) /R
wobei
DS der Sonnendurchmesser ist. Es ergibt sich
für die Dauer T des Transits:
Alan
Cook: Edmond Halley - Charting the Heavens and the Seas,
Clarendon Press, Oxford 1998, ISBN 0 19 850031 9
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